Ich denke, ich würde ""government-supported medical care" als "öffentliches Gesundheitssystem" oder "öffentliches Gesundsheitswesen" übersetzen. Die Krankenkassen (privat und gesetzlich), die Domasla erwähnt hat, sind nur ein Teil dieses Gesundheitssystems. Die anderen Bestandteile sind Krankenhäuser, Arztpraxen, Ärzteverbände, Patientenverbände und andere (hier: Verband = Organisation).

Domasla hat recht, daß das Gesundheitssystem als solches nicht primär durch den Staat finanziert oder betrieben wird. Vielleicht würde man es deshalb nicht als "government supported" bezeichnen. Allerdings ist es sehr streng reglementiert (es gibt sehr viele und strenge Regeln), und es finden vom Staat erzwungene Ausgleichszahlungen zwischen den (gesetzlichen) Krankenversicherungen statt. Ich denke daher schon, daß man von einem "öffentlichen Gesundheitswesen" sprechen kann. Krankenhäuser sind in der Regel ebenfalls nicht privat, sondern werden unter öffentlich-rechtlicher Kontrolle gebaut und betrieben (z.B. von Universitäten).

Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Gesundheitssystem_Deutschlands