In Cantonese,
people says “唔緊要”（唔紧要）to express the meaning of “没关系”（It doesn't matter, never mind）.

没关系 means doesn't matter

有意思，我是中国人，还从来没有思考过你所提出的问题呢。
虽然都是“关系”，但意思却是不一样的。
第一个“没关系”是指：没什么影响，不要紧。just like : it doesn't matter。
第二个“没关系”是指：人与人或事之间的关联性。just means: the relation。
当然，如果你不生气，你可以说“没关系”，但如果你生气的话，你说“有关系”，别人就听不懂了，呵呵！

在我的回答里有两个“意思”，你看见没有？你能说出他们的不同吗？

“如果一个人说对不起和你还生气,”我们这时候不说‘有关系’，这是错误的。‘有关系’的意思是事物之间有联系。你可以说一下你生气的原因，或者用其他的话来表示你仍然生气。

没关系，就是不要紧，意思是我原谅你，我不会责备你。

well, 关系 has 2 meanings. one is like you say= relationship. the other one used in "没关系"=no problem.

这很好理解
没关系=It doesn't matter ,可是matter的意思是:事件,问题,物质,内容,文件,为什么说It doesn't matter 呢?
语言是祖先传下来的东西,有时候没有为什么
例如:That is all right. 也是没关系的意思,可是,如果翻译的话,我也觉得说不通,呵呵,每个国家都有这样的语言,只要记住就可以了^_^

我们回答“没关系”(it doesn't matter)时，实际上， 我们省略了一个形容词；
当我们说“我们没关系”(we have no relationship)时，我们也省略了一个形容词，例如“亲属关系，朋友关系”等。
中文讲究“意会”，有些东西不是必须说出来的。

你所指的没关系有两种含义，第一种是他人碰撞到你，或是妨碍到你，你觉得“没关系”，这里的没关系，就是no problem.的意思。 第二种是朋友之间存在的关系，例如男女朋友，别人问你和他（她）是男女朋友吗？，你回答“没关系”，此时这里的没关系就是两人之间不存在联系，也可以理解为we are not together,he is not my boyfriend or she is not my girlfriend.
同一个词放在不同的环境下，它的意思就是不同的。um...那就看你要将它运用在哪个环境下。

1)呵呵~ 当拒绝别人的道歉时，任何人也不会直接说“有关系”，在中文里面这是个语法错误。 如果仍然生气的话，可以说“你真的伤害了我”“我不会原谅你的”“我无法接受你的道歉” ...... 为什么表示原谅的时候会说“没关系”呢？这是因为，它是个缩写。此时的‘没关系’= 你和这件事无关，所以我不会在意的。
2)第二个‘没关系’=“我们不是男女朋友的关系”。其实呢，在讲中文时，当被问到类似问题，如果你不知道如何运用‘没关系’或是避免误解，最好直接用否定句。比如，问：“他是你男朋友吗？”答：“不是的”。接着可以继续介绍你们的真正关系，比如“他是我好朋友的男朋友”“他是我的同事”等。


1）Hehe~When to refuse one's apology, nobody will say "有关系", because it's a grammer error in Chinese. If one people still feel angry, he/she can say " you really hurt me" "I won't forgive you" "I can't accept your apology"... Why Chinese people sometimes use ‘没关系’to express they don't mind? Because, it's just a abbreviation. ‘没关系’= You don't have relation with this thing, so I never mind.
2)In the second situation, ‘没关系’= We are not the relationship of lovers. To be honest , when speaking Chinese, if you are aked to answer similar question, and you don't know how to use '没关系' or avoid misconstruction, you'd better use negation directly. For example, " Is he your boyfriend?" Answer "No." Then go on explaining your real relationship, Such as "He is the boyfriend of my goodfriend" "He is just my colleage" and so on.

当sb说：对不起。。你可以回答：没关系。或者“不要紧”
如果你还很生气，一般不说“有关系”，不过如果是你很亲密的人，比如我会对我最好的朋友开玩笑说：“有关系”。
如果你的朋友说:他是你的男朋友吗? 一般回答“是”或者“不是”。如果回答：我们没有关系，那么也是指我们两个不是男女朋友关系。

不同的语境，不同的意义而已~~~same like :1Could you keep these letters for me 2 I have a family to keep
都是keep，却有不同的意义，都要记住就好~~

我觉得“没关系”这个词就好比我们中文的“加油”，“加油”直译成英文是：add oil，但事实上你也知道在英文中“加油”的意思应该是go或never get up to do ,好像跟 add oil 没有什么关连，但仔细想想，只有add oil了才可以补充能量，有了能量才会有动力，有了动力自然就可以go，“没关系”也是一样，某人做了对不起你的事，但是你心里其实一点都不生他的气，所以某人的对不起跟你的生气之间没有任何关系了，你就可以跟他说没关系..哈..怎么觉得我越解释越不清了啊..

一个是影响，一个是关联

首先纠正你第三句话：“”如果一个人说对不起和你还生气你可以说"有关系"?
正确说法是：“如果一个人对你说对不起，如果你还生气的话，你可以说"有关系"吗?
其实如果是我的话我就会说“有关系”。
你搞不清楚的地方是因为中国的“多义词” 也就是“一词多解” ，一个词或字在不同的地方、不同的环境、不同的情况下会有不同的解释、不同的意义。 我小时候学这个的时候也是觉得很伤脑筋的。不过久了就好了。多义词这方面你还需要多多学习哦！可不是个小工程。加油啦！