You need only use "que" in fact.

"Hoje está mais frio que ontem."

"Este verão vai ser mais quente que o verão anterior."

"Do que" or "de que" is acceptable but colloquial. The most correct (grammarwise) way of making a comparison is to use 'que' alone.

As for other ways of stating comparisons, I don't think there are any really!..

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"Este verão vai ser mais calor quente(hot) do que o verão antes anterior." It's correct.
"Este verão vai ser mais calor quente que o verão antes anterior. It's correct too.

Hi, Harry!

In comparative structures you can choose for do que or que.

Then:

"Hoje foi *está mais frio do que ontem." It's correct.

"Hoje foi *está mais frio que ontem." It's correct too.

* "Foi" is in the past. As you be talking about "hoje" (today), then the verb must to be in the present. The correct is "está".

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Portuguese is an SVO language, then, usually the subject comes before the verb.

The structure of the sentence is: Subject + Verb + Object.

Then:

"O relatorio(Eu) estarei preparando o relatório mais rapidamente do que a última vez." It's correct.

"O relatorio (Eu) estarei preparando o relatório mais rapidamente que a última vez." It's correct too.

Acrescentando:

Os comparativos em língua portuguesa são divididos em:

- comparativo de superioridade = .... mais .... que / do que ....

EX: Eu gosto mais de futebol que/ do que tênis.

- comparativo de inferioridade = .... menos .... que / do que ....

EX: Eu gosto menos de tênis que / do que futebol.

- comparativo de igualdade =  .... tanto / tão .... quanto .....

EX: Eu gosto tanto de futebol quanto de tênis.

     Eu sou tão alto quanto você.

Excessões:

Os comparativos de superioridade dos adjetivos abaixo seguem

uma forma especial, em regra geral, como a seguir:

- Mais bom (errado) e sim melhor;

- Mais mau (errado) e sim pior;

- Mais grande (errado) e sim maior;

- Mais pequeno (errado) e sim menor:

Abraços e bons estudos!

Nas estruturas comparativas tanto faz usar apenas "que" ou usar "do que". A excessão é o verbo preferir. Neste cado usa-se "a"

Por exemplo:

Prefiro trabalhar do que estudar. (errado)

Prefiro trabalhar a estudar. (certo)