Maybe this will be useful

http://www.olvasnijo.hu/olvasni.php3

"A róka meg a holló"
Sajtot lopott a holló. Meglátta a róka bokorból. Szerette volna megszerezni a sajtot. Ezért elkezdett hízelegni a hollónak.
- De szép madár vagy, te holló! Csillogó, ragyogó a tollad. Vajon olyan szép-e a hangod is, mint te magad? Fújj el egy nótát, hadd hallom!
A hiú hollónak tetszett a róka beszéde. Meglengette a szárnyát, kitátotta szájá. Elkárogta magát:
- Kár! Kár!
A sajt kiesett a szájából. A róka meg felkapta, és futott vele.

"Két kecske"
Egy fiatalabb és egy öregebb kecske egyszerre ment föl egy pallóra.
Összetalálkoztak ketten éppen a palló közepén. Azt mondja az egyik kecske a másiknak:
- Miért jöttél fel a pallóra, ha láttad, hogy én fent vagyok?
- Azért, mert én öregebb vagyok - mondta az idősebb. - Térjél vissza!
Azt mondja a fiatalabb kecske:
- Én aztán nem térek vissza! Az enyém az elsőbbség, mert én másztam fel hamarabb a pallóra.
A másik is csak mondja a magáet:
- De én öregebb vagyok, mint te, s a fiatal engedelmeskedjék !
A fiatal nem akart engedni, az öreg meg csak tartotta az igazát. Összeverekedtek ketten a palló közepén. Mind a ketten beleestek a folyóba, s elvitte őket a víz.

Szia ! / Hi !

Küldök pár linket, alul találod őket./ I send a few link, you will find them at the below.

Remélem tudtam segíteni. Ha van kedved hívj fel wechaten./ I hope I could help. If you wanna give me a call wechat.

Robman

Itt találsz rajzfilmeket: / There are cratoons, here:

http://mese.tv/rajzfilmek/

Itt az olvasható meséket találod:  /  Here you can find and read the tales:

http://www.meseljmindennap.hu/mesekereso

Itt pedig az olvasható-nézhető meséket találod: / And here you find the read-viewed stories:

https://www.youtube.com/channel/UCPx5oy9yqn0HTgx_JQQXWCQ/videos

http://www.diafilm.eoldal.hu/

If you are still looking for Hungarian fairy tales for kids, Bogyó és Babóca is one of the popular ones. You can watch it online or read from books. 

https://www.youtube.com/watch?v=zdzqjKtxB2g

https://www.youtube.com/watch?v=VMryMZyw9cc

Hello, Patty!

I'd recommend purchasing the following books:

a., The Tree That Reached the Sky: Hungarian Folktales by Elek Benedek, Gyula Illés

b., Once Upon a Time: Forty Hungarian Folk-Tales by Gyula Illés, Barna Balogh

I would also reccomend the book Mondák Könyve by István Komjáthy, but I'm not sure if it's printed in English as well.

Best regards,

Daniel.