I'm not Russian but i like these: 

1. МАЧЕТЕ - Нежность

2.Троє на Дивані – Моє життя

http://vk.com/audios-47029999

:D

My favorites аre these ones – 

Флёр - Спасибо

Ирина Богушевская 

Эдуард Хиль

Пелагея 

Отава ё

Инна Желанная

Псой Короленко

Владимир Скунцев

Виктор Цой

Борис Гребщеников/Аквариум

Разнотравие

Внуки Святослава

Башня Rowan

The Dartz

Олег Медведев

Зоя Ященко и Белая Гвардия

Гоголь Борделло

В. Высоцкий

Булат Окуджава

Максим

Сплин, би-2

I often heard Russian classical music. I like their songs.

Пётр Ильич Чайковский

Серге́й Васи́льевич Рахма́нинов

hmm ... favorite songs! this is a hard question! I listen to rock,but I can tell you what the most popular songs now!

Нюша - Наедине, Я и Ты 
Натали - О Боже Какой Мужчина 
Градусы - Я Всегда Помню О Главном

Quest Pistols - Забудем Всё

Catrine - Время 

Слава - Расскажи Мне, Мама!

it's all new songs!I do not like them! it's not my style of music! but all my friends like it!