Khristina is not right.

Я знаю кого/что - его. Винительный падеж.

Я знаю этого мужчину - кого/что - винительный падеж.

Я не знаю его - родительный.

Я не знаю этого мужчину - винительный падеж

Я люблю суп. - винительный

Я не хочу суп - винительный.

Я не хочу супа - родительный.

Я вижу тучи - винительный.

Я не вижу туч - родительный.

Я вижу белку - винительный.

Я не вижу белок - родительный.

Я вижу облака - винительный.

Я не вижу облаков - родительный.

Я вижу окно.

Я не вижу окнА. (одного окна)

Я вижу Окна. (два, три, четыре.... окна)

Я не вижу Окон. (два, три, четыре... окон).

Khristina, you have confused their names!)

Знаю+acc. (кого, что). So...

Знаю <em>его</em> is accusative, coinciding with genitive.
Знаю <em>этого</em>... is accusative coinciding with genitive again
Мужчин<em>у</em> is accusative, it's different from genitive мужчины.

---
Дома is adverb 'at home'.
It coincides with the genitive case of дом, but it isn't used as a noun.

Etymologists speculate that it evolved from some case form (they aren't sure, which one) in the Indo-European times.

Very difficult question for people who doesn' teach foregn students. Sorry, I can't help you. It is just for professionals:))

- Я знаю (кого?) <em>ЕГО. Его = Он </em>- Родительный падеж

- Я знаю (Кого?) этоГО мужчинУ. Этот мужчина - в родительном падеже.

- <em>Где</em> ты?

- Я домА. Р.п.

- Я иду в ДОМ. Винительный падеж.

- ДомА я буду готовить. Р.п.  

And sorry, I'm not great at inventing examples:(  At least when I want to sleep that badly.