I think when you visiting the restaurant "la cuenta por favor", the bill please, is quite a usual one, or ¿Puedo ver la carta por favor? If you ask for the menu
¿Cúal es el plato del día? Asking for the plate of the day
¿De qué es la sopa? asking what kind of soup is on 
¿Qué lleva la ensalada?, what has the salad on?

you can invite friends saying "Si no teneís planes os invito a comer", "if you do not have any plans I invite you to lunch" or “¿Por qué no vamos al nuevo restaurante?Invito yo”, "why dont we go to that new restaurant?I pay!"or invite them over saying "¿Por qué no venis a cenar esta noche?Voy a cocinar tortilla/pescado…" Why dont you come tonight?I am going to cook omelette, fish..."

Hope that helps let me know if you want something more specific

Thanks Dave, Andres and Felipe. Gracias 

te dirijes a tus amigos y les dices "vamos a cenar, yo invito" en el caso que tu pagas

en el restaurante...pides: "mesa para 2 por favor"  te darán la carta o el menu

y luego al finalizar dices: " la cuenta por favor" 

Thanks Sonia 

Here some sentences that you can use for visiting a restaurant.

- Una mesa para dos personas, por favor.

- Cuál es el menú o la carta del día, por favor.

- Qué clase de carne trae el menú? pollo, pescado, o carne de res. cuál es el principio y cuál es la    ensalada?

- Qué clase de bebidas tienen ustedes? tienen jugos en agua o en leche?

- Nos trae la cuenta, por favor?

- Aquí esta la propina.