You can search for "terms of endearment." Some are regional, some are general, and most are specific to the person or situation, so providing you with a list would not do you justice.

However, because justice is a rare commodity, I'll provide you with a partial list. Honey, Honey Bun, Sweetie, Sugar, Darling, Little Man (ironico) , Big Boy, Young Lady (ironico), Little Lady, Pumpkin, Buttercup, Cutie Pie, Snuggles, Snuggle bunny, Lambykins, Precious, Sweet Pea, Angel, Angel Face.

In fact, you can invent names with abandon and create personal nicknames (sopranomi) based on the attributes of the child (Stinky Pants?). How you say the word is much more important than the word itself, and that skill is independent of culture.

Uhm, così a memoria, 'buddy'/'little buddy' per un maschietto (però lo usava un papà), 'princess' per una bambina, 'sweetie' per tutti e due, 'come to daddy/mommy', 'daddy/mommy will get the X', e per il resto inglese normale.

Magari un podcast indirizzato ai genitori potrebbe darti più suggerimenti, se raccontano certe situazioni con i dialoghi. O magari chiedere al genitore del bambino specifico che termini usano di solito.

Ci sono siti come Interpals dove si può cercare partner per età e sesso, magari puoi trovare più facilmente qualche mamma per aiutarti là.

si gli parlo come un mini adulto ma per esempio in italiano si usa "cucciolo, cosa succede"..o "andiamo in bagno" o "piccolo vieni dalla mamma" so che ci sono modi di dire più dolci... ma non so come recuperarli

L'idea popolare al momento non è quella di parlargli come se fossero un adulto?

Comunque, qual'è la versione italiana dei termini che cerchi, per capire cosa cerchi?