もち　食べます

「うち」には自分を示す意味もあります。

もちろん「うち」でも意味は通じますが砕けた表現になってしまいます。

一応添削はしましたが、「うち」でも良いかもしれません。

どもありがとう。 One more question: Why いえで　instead of うち　(家), if I am talking about my own house?

もちを　食べます

Is this sentence grammatically correct? Should I avoid using so many spaces?

きのうの　よる　いえで　私は　もちを　たべました。

The Japanese don't use space. 

To using kanji,katakana and kamma make a sentence easy to read.

For example,"きのうの　よる　いえで　私は　もちを　たべました。" is "昨日の夜、私は家で餅を食べました。"