Salve ! :D
uno studente degli Stati Uniti.
or more simply, using the adjective :
sono uno studente statunitense
mi interessano anche la letteratura, il cinema, e l'arte d'Italia.
(if you start a list inserting the article, you should insert it for every item, otherwise:
mi interessano anche letteratura, cinema e arte dell'Italia)
Quest'estate, (io - you can omitt personal pronouns if you don't want to stress them) passerò [...]
Spero che il mio italiano diventi
piu' forte - it doesn't sound so good because the adjective "forte" is generally referred to the person "Sono forte nelle lingue", but it isn't absolutely a mistake. So another expression can be :
si consolidi - consolidate itself
:)