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La ley de Benford

La "ley" de Benford es una observación sobre la frecuencia con que cada dígito (1-9) ocurre como el primero en un número (por ejemplo, el primer dígito de 5329 es 5). Tal vez te imagines que cada dígito ocurre con la misma frecuencia, es decir, cada dígito es el primer dígito en 1/9 o 11.1% de los números. Sin embargo, eso no es verdad con muchos números que ocurren en práctica. De hecho, el dígito 1 es primero en 30.1% de los números, el dígito 2 en el 17.6 por ciento de los casos, etc.: cada dígito aparece en el primer lugar con menos frecuencia desde 1 hasta 9. Hay varias explicaciones de este fenómeno. Algunos son difíciles de entender y requieren mucho conocimiento de las matemáticas; así que sólo voy a hablar de la explicación más intuitiva (que obtuve de Wikipedia). Imagínate que empiezas con el número 1000, y duplicas este número: entonces tendrás 2000. Si sigues doblando, obtendrás la serie 1 000, 2 000, 4 000, 8 000, 16 000, 32 000, ... . Ves que los dígitos menores, cómo 1 o 2, van a ocurrir con más frecuencia en el primer lugar, porque cuando llegas a un número como 8 000 con 8 en primer lugar, vas a llegar muy pronto a un número que empieza de nuevo con un dígito menor.

Técnicamente, esta demostración sugiere que los números que proceden de un proceso de crecimiento exponencial van a seguir la ley de Benford. Sin embargo, la ley de Benford se aplica a una gran variedad de datos, como poblaciones, números de casa y los números en declaraciones de la renta. Incluso unos servicios de colección de impuestos en los EE.UU. utilizan esta ley para detectar fraude.

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    La ley de Benford

    La "ley" de Benford es una observación sobre la frecuencia con que cada dígito (1-9) ocurre como el primero en un número (por ejemplo, el primer dígito de 5329 es 5). Tal vez te imagines que cada dígito ocurre con la misma frecuencia, es decir, cada dígito es el primer dígito en 1/9 o 11.1% de los números. Sin embargo, eso no es verdad con muchos números que ocurren en práctica. De hecho, el dígito 1 es primero en 30.1% de los números, el dígito 2 en el 17.6 por ciento de los casos, etc.: cada dígito aparece en el primer lugar con menos frecuencia desde 1 hasta 9. Hay varias explicaciones de este fenómeno. Algunos son difíciles de entender y requieren mucho conocimiento de las matemáticas; así que sólo voy a hablar de la explicación más intuitiva (que obtuve de Wikipedia). Imagínate que empiezas con el número 1000, y duplicas este número: entonces tendrás 2000. Si sigues doblando, obtendrás la serie 1 000, 2 000, 4 000, 8 000, 16 000, 32 000, ... . Ves que los dígitos menores, cómo 1 o 2, van a ocurrir con más frecuencia en el primer lugar, porque cuando llegas a un número como 8 000 con 8 en primer lugar, vas a llegar muy pronto a un número que empieza de nuevo con un dígito menor.

    Técnicamente, esta demostración sugiere que los números que proceden de un proceso de crecimiento exponencial van a seguir la ley de Benford. Sin embargo, la ley de Benford se aplica a una gran variedad de datos, como poblaciones, números de casa y los números en declaraciones de la renta. Incluso unos los servicios de colección recaudación de impuestos en los EE.UU. utilizan esta ley para detectar el fraude (o "fraudes").

     

    Muy bien

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