新しい教科書

今日スカイプで日本語の授業がありました(or 授業を受けました)。
先生と一緒に会話(文)を読みました。
新しい教科書がを届いきたばかりですがだから、使いはじめました。

(a bit more natural: 新しい教科書が届いたので、さっそく使いはじめました。)
その教科書はちょっと難しいですけど、私はがんばります。
私は大学やか高校のときに日本語のクラスがぜんぜんありませんでしたので私の日本語は照れ臭いです。

(日本語は照れ臭い sounds unnatural to me, I would say: 私の日本語(のレベル)は恥ずかしいです or 私は日本語を話すときに照れ臭いです。)
よく私は単純な単語を忘れてしまいます。この本は中級間レベル(の本)です。

Great job! がんばってください。I hope this helps you. By the way, don't you use Japanese in everyday conversation? 

新しい教科書
今日スカイプで日本語の授業を受けました。

先生と一緒に会話文を読みました。
新しい教科書が届いたので、さっそく使いはじめました。

その教科書はちょっと難しいですけど、私はがんばります。

私は大学や高校のときに日本語のクラスがぜんぜんありませんでしたので私の日本語のレベルは恥ずかしいです 。
よく私は単純な単語を忘れてしまいます。この本は中級間レベルの本です。