부모님이랑과 함께 카페에 있어요 ('부모님이랑' is ok but '과 함께' is standard way in writing)

오늘은 부모님이랑과 함께 점심을 먹게 됐어요(점심을 먹었어요).

피곤해서 가기 싫었지만 맛있는 음식을 먹고 싶었어요(싶었거든요)

카페 가는 도중에 하늘을 보니 구름이 많이 있어서많아서 타라나키산을 못 봤어요.(카페가는 길에 구름이 많아서 타라나키산을 못 봤어요)

카페에 도착하자 마자 부모님의 친구들을 만났어요.
메뉴를 읽고 결정했어요. 저는 태국 샐러드를 골랐어요. (메뉴를 보고 저는 태국 샐러드를 주문했어요)
그리고 제가 좋아하는 플랫 화이트 한잔을 마셨어요
제 부모님은 그 카페의 음식이 맛있다고 했어요.
나도저도 그렇다고그렇게 생각했고 기뻤어요. (Since korean people are so care about the etiquette, so using '저' is more polite than '나') 
점심을 먹기은 후에 우리는 쇼핑을 했어요. ('먹기 전에' or '먹은 후에')

스포츠 가게에를 방문했고 엄마는 예쁜 운동화를 샀어요.
그러나 저는 돈이 없어서 아무것도 못 샀어요. ㅠㅠ 한국에 가고 싶어서 돈이 모아야하기 때문이예요. (It sounds a little bit weird to native speaker. You can say as '한국에 가려면 돈을 모야야 해요.' or '한국에 가려고 돈을 모으고 있어요.' or '한국에 가고 싶어서 돈을 모으고 있어요' ) 
감사합니다

Great job! Your writing is almost perfect. Anyway, I hope my corrections and sugesstions(red color) can help. 

WrongCorrect
Opinion

부모님이랑 카페에 있어요

오늘은 부모님이랑 점심을 먹게 됐어요.
피곤해서 가기 싫었지만 맛있는 음식을 먹고 싶었어요
카페에 가는 도중에 하늘을_보니봤는데 구름이 많이 있어서 타라나키_산을 못 봤어요.
(카페로 가는 길에 타라나키 산을 보려고 했는데 하늘에 구름이 많이 껴있어서 못 봤어요.)
카페에 도착하자마자 부모님의 친구분들을 만났어요.
메뉴를 읽보고 결정했어요.
저는 태국 샐러드를 골랐어요.
그리고 제가 좋아하는 플랫 화이트 한_잔을 마셨어요
제 부모님은 그 카페의 음식 맛있다고 했어요.
나도 그렇다고 생각했고 기뻤어요.
점심을 먹기은 후에 우리는 쇼핑을 했어요.
스포츠 가게(스포츠 용품점)에 방문했고 엄마는 예쁜 운동화를 샀어요.
그러나 저는 돈이 없어서 아무것도 못 샀어요. ㅠㅠ
한국에 가고 싶어서려면 돈이을 모아야_하기 때문이예에요.
감사합니다


\^o^/