I wasn't using Google translation. help me!

Bună ziua!
O să îi prezint pe despre cei doi frați ai mei. (you say this if you have two brothers only. If you have more brothers, but only want to introduce two of them, you can say: "pe doi dintre fraţii mei")
În primul rând, acesta este verişorul meu. (I didn't really understand. I thought he was your brother, not your cousin)
Are un an.
El este cel mai duios dintre familia mea.
Cred că el este un copilaş frumos. (if you say "copilaşul frumos", you'd have to add something like "din familie", because you need to mention that he is "the beautiful kid from the family")
El încearcă să meargă. (in this particular case, if you only say "încearcă", you can be misunderstood, because "încearcă" can also be the imperative form of the verb)
Poate pronunţa "mamă".
În al doilea rând, acesta este (tot) fratele meu. / Al doilea frate al meu este el.
Are douăzeci de ani.
Vrea să fie un contraamiral .
El este diferit de mine.
Este maro, (brown? or big = mare) musculos și îi place știința.
El este aspirant la/ aspiră să ajungă în marină. Acum n-are timp liber.
Vreau să călătoresc cu el, după cursul/ stagiul militar.
Mă bucur de audiţie. (I didn't understand this.)
Mulțumesc!

I like romania. so I'm trying to improve my romanian!

Overall, I got what you wanted to say and what your brothers are like. You just need to work on details. :)