Yes, "em" to refer to A, "chị" to refer to B.
A: Hello. My name is A.
Xin chào chị. Tôi Em tên là A
B: Hello A, nice to meet you. My name is B
Xin chào em. Anh Chị rất vui được gặp em. Tôi Chị tên là B.
A: How are you?
Chị có khỏe không?
B: I'm fine, thank you, how are you?
Chị khoẻ, cảm ơn. Em thì sao?
A: I'm fine, thank you. Where are you from?
Em khoẻ, cảm ơn. Ông Chị từ đâu đến?
B: I'm from ...
Tôi tên là Chị đến từ ...
A: How old are you?
Chị bao nhiêu tuổi?
B: I am ... years old.
Tôi Chị bốn mươi tuổi.
Your Vietnamese is quite good ~