Correção em Português Brasileiro:

Por que eu quero aprender (o) português?

(Eu) quero aprender a falar português por muitas razões.
(Eu) estudei em Portugal quando fiz um intercâmbio em uma [1] universidade de Lisboa. (Eu) gostei muito da cidade e gostaria de poder morar lá por um tempo no futuro.
Quando eu era criança, costumava viajar a/para Algarve com (a) minha família. Então, Portugal [2] é um pais que já conheço bem e que faz parte da minha vida.
Outra razão é que tenho muito bons amigos que moram no Brasil. (Eu) quero poder mostrar-lhes [3] que me esforço para aprender a língua deles.
Espero poder, algum dia, trabalhar numa (em uma) empresa usando somente o português.

Vermelho - Correções

Azul - Sugestões e comentários

() - Opcional

[1] - Em uma (Gramaticalmente correto); Numa (Informal e usado no português falado)

[2] - Portugal nunca leva artigo. Haha

[3] - Como usar os pronomes "o/a" ou "lhe" e suas variações: http://www.brasilescola.com/gramatica/o-uso-lhe.htm

Muito bem. :)

PT-PT

Por que (eu) quero aprender o Português ?

(Eu) quero aprender a falar Português por muitas razões.
(Eu) estudei em Portugal quando fiz um intercâmbio com numa universidade de Lisboa. (Eu) gostei muito da cidade e gostaria de poder morar lá algum tempo dia (no futuro).
Quando (eu) era criança, costumava viajar em para o Algarve com a minha família. Então, o Portugal é um país que já conheço bem e que faz parte da minha vida.
Outra razão é que tenho muito bons amigos que moram no Brasil. (Eu) quero poder os mostrar-lhes que faço um esforço para aprender a língua deles.
Espero poder, algum dia, trabalhar numa empresa usando só o Português.

The mistakes are in red and suggestions on how to improve the sentences are in blue, based on how we speak in Portugal.
() = Option or information

Por que eu quero aprender o português ?

[ **sugestão**]

Por que eu quero aprender o português ?

Eu quero aprender a falar português por muitas razões.
Eu estudei em Portugal quando fiz um intercâmbio com em uma (ou numa) universidade de Lisboa. Eu gostei muito da cidade e gostaria de poder morar lá por algum tempo no futuro.
Quando eu era criança, costumava viajar em para Algarve (ou ir a Algarve) com a minha família. Então, o Portugal é um país que já conheço bem e que faz parte da minha vida.
Outra razão é que tenho muitos bons amigos que moram no Brasil. Eu quero poder os mostrar a eles que faço esforço para aprender a língua deles.
Espero poder, algum dia, trabalhar numa empresa usando só (ou somente) o português.

Por que eu quero aprender o português ?

Eu quero aprender a falar português por muitas razões.
Eu estudei em Portugal quando fiz um intercâmbio com uma universidade de Lisboa. Eu gostei muito da cidade e gostaria de poder morar lá algum tempo no futuro (costuma-se dizer: gostaria de poder morar lá um dia).
Quando eu era criança, costumava viajar em Algarve com a minha família. Então, Portugal é um país que já conheço bem e que faz parte da minha vida.
Outra razão é que tenho muito bons amigos que moram no Brasil. Eu quero poder mostrá-los (ou mostrar para eles) que faço esforço para aprender a língua deles.
Espero poder, algum dia, trabalhar numa empresa usando so o português.

**Parabéns, seu português é excelente"!**