I think you received gift from your host family or the family of your friend and I'll use the formal form but not too stiff. 

結婚式の贈り物　ーありがとうの手紙 --> 結婚祝いの贈り物へのお礼の手紙

拝啓家族井上、 

井上家の皆さんへ

拝啓、(adding a bit more greeting would be better if you haven't seen them recently, for example, 皆さん、いかがおすごしでしょうか。)

先日は私たちの結婚祝いに心のこもった贈り物をいただき、本当にありがとうございました。

お漆塗り器の箱はとてもきれい見事で重宝しています調法です。
お手製作りのバッグはとてもステキで美しくて、別格で、とても便利使いやすいです。日本語のじゅぎょうクラス(or レッスン)に行くときには、いつもこのバックをばっぐいつも使っています。
いただいたお金はで大切に使わせていただきます。ふだん家の中で使えるもの便利な家財道具を買うつもり(or 予定)です。
早速お茶碗もとても気に入り、早速まだ台所(or キッチン / 食堂？)に飾りました。そうしたらったところ、雰囲気がパッと明るくなりました。
日本から(送っていただいた？持って来ていただいた？)お粉茶(お抹茶？)とお土産もとても美味しくかっいただきました。ほんとうにありがとうございました。

*I'm confused if the family visited you with their gift or if they sent you their gift from Japan. If they sent you, you can say 送っていただいた.

また近いうちにアメリカかイギリスか、にほんででもお会いできる日を楽しみにしています。
今度とも、私たち二人をどうぞよろしくおねがいいたします。

感謝谢を込めて。(I would write 感謝をこめて.)

敬具 (Since I am woman, I would write かしこ)

 Great job! Please let me know if I understood wrong. Since we have several ways of saying it, please wait for other corrections. My suggestions are only my way of speech. I hope this was helpful.