Шёл большой дождь

Пока мой сын катался на коньках, на площади начал идти большой дождь. Он промок. Через 5 минут он перестал кататься и мы пошли в кафе высохнуть и попить горячий шоколад и съесть курицу. Пока мы сидели там, дождь закончился, из-за дождя мы больше не хотели ходить по городу. Мы пошли на вокзал и посидели в поезде, чтобы высохнуть дальше и поехали домой. Когда мы приехали в наш родной город, дождь опять начал идти. Машина была на стоянке рядом с вокзалом. Мы опять промокли немножко, ездили к моему папе, и вернулись домой.

Cильный дождь.

Когда мой сын катался на коньках на площади, начался сильный дождь.

Сын промок. Ещё 5 минут он катался, а потом мы пошли в кафе сохнуть, съесть курицу и попить горячий шоколад.

Пока мы там сидели, дождь закончился, но из-за дождя нам не хотелось больше гулять по городу.

Мы пошли/вернулись на вокзал и сели в поезд, там тоже обсыхали и поехали домой.

Когда мы приехали домой, опять пошёл дождь.

Хотя машина была на стоянке рядом с вокзалом, мы опять промокли немножко.

Мы заехали к моему папе и вернулись домой.

Ошибок у тебя, по сути, очень мало. Но порядок слов и выбор фраз отличается от разговорного привычного русского.

шёл сильный дождь

Пока мой сын катался на коньках, на площади пошел сильный дождь. Он промок. Через 5 минут он перестал кататься и мы пошли в кафе, чтобы высохнуть,  выпить горячего шоколада и съесть курицу. Пока мы сидели там, дождь закончился, из-за дождя мы больше не хотели гулять по городу. Мы пошли на вокзал и сели в поезде, чтобы высохнуть и уехать домой. Когда мы приехали в наш родной город, снова шёл дождь. Машина была на стоянке рядом с вокзалом. Мы промокли немножко, съездили к моему папе, и вернулись домой.