Resolved questions
裏切っておきながら，彼はよくも私たちの前に姿を見せられたものだ

Chocolateさんの言われているように、「よくも～できたものだ」という文章の作り方からきています。
英語でHow could you ~~?とも言えると思います。

「見せた」だけだと、"showed"になります。
「見せられる」または「見せることができる」が"can show"なので、「見せられた」または、「見せることができた」が"could show"になります。

裏切っておきながら，彼はよくも私たちの前に姿を見せられたものだ／見せることができたものだ

分かりにくかったら、ごめんなさい。