Undecided questions
「気付かぬうちに」の「ぬ」

ぬ　is one of the word 助動詞.　動詞の連用形に接続します。
連用形ですから、Adjective　「ない」　に接続するときと同じように使います　

気づかぬうちに→　気付か(Verb's conjunction to adapt adjective)　＋　ない（＝ぬ）　＋　うちに（＝間に）　

「気付かないうちに」と「気付かぬうちに」はだいたい同じ意味です。
なぜ動詞じゃなく助動詞を使っているか、というと、歌詞ですから、文字数を考えなくては
ならないという理由もあるでしょうし、
文語的な理由ですが、助動詞「ぬ」は話し手がしようとしたのではなく、「動作・作業が自然と推移し、完了することを示す」、という本来の意味もあるでしょう。

この歌詞は
「ふっと気付くとあなたはいない。　思い出だけを残して」
と続きます。

「ない」は気づく時間が短かいときでも長いときでも使えます。
「ぬ」は自然と推移し移り変わる時間が必ず必要です。

「気付くチャンスは何度もあったけれども」という意味を「ぬ」は持っているので、それを意識して使っているのかもしれませんね。