Undecided questions
Is it must be "da"after "andare"if the object is a person?

Yeah you must be da vado medico it would has no sense ! For example if you wirte vado medico is wrong you must put forced "da"!

In general this rules is good for every people like Vado dall'avvocato (lawyer)

Quando c'e` un nome proprio non devi usare l'articolo, a meno che tu non
stia utilizzandio la parlata del Veneto o dell'Emilia.

-- vado da Antonio
-- vado da Franca
anche per i nomi di famigliari vale una regola simile:
-- vado da mio cugino
-- vado dal mio cugino che ieri tu hai conosciuto
-- vado da mio fratello
-- vado dal mio fratello grande
-- vado da mio padre.
-- vado dal mio padre spirituale
-- vado dalla mia madre adottiva
Quando segue una specificazione ulteriore, allora l'articolo si usa anche per i nomi dei familiari .

Se si va da qualcuno:
Io vado dal medico.
Io vado da mio padre.
Io vado in chiesa.
Io vado dall'oculista.