Undecided questions
Tengo unas preguntas en las frases siguientes.

That ¨Que¨ is a typical spanish expresion actually does not mean anything itself but I will give you some situations to understand when you have to use them:

¨When a horrible guy tries to kiss you thats what you think in your mind in spanish:
!Que no me bese pofavor¨´. or´Que se aleje de mi porfavor´

When you are impressed about something :

¨Que bonita casa! ¨Que lugar tan grande ¨¨... ¨Que persona tan dulce¨ ¨Que feliz estoy¨

2) Cualquiera que te oiga, pensará que te maltratamos. = Imagine the situation that you are in a room with your friend and they are just pushing you softly and you cry like a baby. you are being exagerated. so your friends would say = If someone hears you he-she will think that we are bullying you !

Que alegria bla bla bla = like I have just said you are expressing a emotion ... the second question ¿qué alegria vendr bla bla bla .... doesnt exist . Que is used to make question it is similar to ¨´Nani´ from japanese '''''''''ejemplo = ¿Qué haces? = 何やってるのか？

#1 Qué no ... = I hope he will not...
The 2nd one would be "Please, don't ask me to...

#2 Cualquiera. i.e.: anybody, whoever.

#3 Hmm, somehow the 2nd one doesn't sound right. I can't say why :(

Hola Ryoko, aunque algo tarde aquí están mis respuestas:

1) Que no me pida que salga con él, por favor.
El primer "que" puede indicar que el sujeto que habla no es el que originalmente piensa lo que dice, en su lugar, está diciendo lo que otra persona dijo. Dependiendo del contexto esta frase puede ser así:
el/ella dice que no me pida que salga con el
he/she says that (que) you should not ask me to go out with him, please

Otra posibilidad es que quien dice esto está exaltada y el primer "que" refleja eso. Es una manera de hacer más enfática la frase (stress what you say when arguing or having a fight):

¡No me pidas que salga con el! (do not ask me to go out with him!!)

2) Cualquiera que te oiga, pensará que te maltratamos.
Cualquiera=anybody/somebody. En este caso quien oye (if they hear) y quien piensa (would think) es "cualquiera":

If anybody heard you he/she would think we are mistreating you

3) Qué alegría que mañana vengan los Reyes Magos.
What a joy that tomorrow the wise men come

¿“Qué alegría que mañana vendrán los Reyes Magos” es correcto, también?

En este caso el primer "que" da énfasis a la expresión. Para mi la frase es correcta y se traduce

Oh such a joy that the wise men will come tomorrow!

See the following wikipedia article which explans the "out of place" que at the begining of sentences. This is actually quite common in Colombia :)

http://en.wikipedia.org/wiki/Colombian_Spanish#Common_expressions

がんばれ！