Ни то, ни другое.
Надо: Старый год закончился, начался (наступил) новый год. Вообще само по себе, как отдельное утверждение без контекста оно звучит не совсем естественно. Как Вы хотите его использовать?
Например, Вы в компании друзей и только что прозвучали куранты. Вы встаете и говорите: Ну вот, друзья, и закончился старый год, наступил новый год. Давайте за это выпьем (шампанское :) ( то есть, за новый год).
