Undecided questions
¿Cómo se dice justo: "la mujer se he lavadO" o "la mujer se he lavadA"?

"la mujer se HA lavadO"

¿Cómo se dice: or ¿caul es la forma correcta? la mujer se he lavadO" o "la mujer se he lavadA"?

if you wnat to ask how to say the woman has taken a shower la forma correcta es: la mujer se ha bañado

Depending of the gender?

In this case, it's the same.

"La mujer se ha lavado." / "El hombre se ha lavado."

If you are talking about a shower, you can say:

"La mujer/El hombre se ha bañado"
"La mujer/El hombre ha tomado una ducha"
"La mujer/El hombre tomó una ducha"
"La mujer/El hombre se ha duchado"

Hola Demetrio,
como complemento a lo que ya han dicho otros compañeros, te diré que, en español, en los tiempos compuestos (cuyo verbo auxiliar es siempre el verbo haber) el participio permanece siempre invariable, en su forma masculina singular. Así, diremos: él se ha lavado, ella se ha lavado, ellos/ellas se han lavado, él/ella se ha caído, ellos/ellas se han caído. Tampoco existe concordancia del participio con el complemento directo: El lo ha traído, él la ha traído (y no: *él la ha traída). El único caso en que el participio concuerda con el sujeto es en las frases pasivas construídas con el verbo auxiliar ser (tanto en los tiempos simples como en los compuestos): Él es invitadO por su jefe, ella es invitadA por su jefe; el ha sido excluídO del equipo, ella ha sido excluídA del equipo, ellas han sido excluídAS del equipo. En las construcciones de pasiva con se + verbo, el participio también permanece invariable: se han vendidO muchas casas, se han consumidO varias botellas...