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can someone please help me with "(이)라는" and "(이)란"...

'-(이)라는' and '- (이)란'

위의 어미들은 연결어미 '-라고 하는'이 줄고 또 줄은 '준말'입니다.

'-라고 하는'
'-라는'
'-란'

자신이 생각하는 내용이나 다른 사람의 말이나 내용을 인용하여 뒤에 오는 말(대개 생각, 말, 사람 등의 명사)을 꾸며줄 때 사용하는 연결어미입니다.

예를 들자면,

(그는 철수라고 불린다. - 다른사람으로부터 들은 말)

철수라고 불리는 사람을 찾습니다.
철수라고 하는 사람을 찾습니다. (원래의 동사 '불리다'가 동사'하다'로 바뀜.)
철수라는 사람을 찾습니다. (인용 어미 '-고'와 동사의 어간 '하' 가 생략, 축약됨)
철수란 사람을 찾습니다. (관형사형 연결어미 '는'이 '-ㄴ'으로 축약됨)


그리고 명령문을 간접인용할 때도 사용합니다.

(거기! 조용히 해라! - 명령문)

조용히 하라고 하는 말 못 들었어? (조용히 하 + '-라고 하는')
조용히 하라는 말 못 들었어?
조용히 하란 말 못 들었어?


이다 + '-라고 하는'

(너는 갑이다, 나는 을이다.)

갑이라고 하는 사람과 을이라고 하는 사람이 있다고 하자.
갑이라는 사람과 을이라는 사람이 있다고 하자.
갑이란 사람과 을이란 사람이 있다고 하자.


아니다 + '-라고 하는'

(그녀의 잘못은 아니다. - 말하는 사람의 생각)

그녀의 잘못이 아니라고 하는 사실을 아무도 믿지 않았다.
그녀의 잘못이 아니라는 사실을 아무도 믿지 않았다.
그녀의 잘못이 아니란 사실을 아무도 믿지 않았다.