Resolved questions
la frase e' corretta?

ci sei andato molto vicino (you almost got it right); ecco le due possibilita` equivalenti:

-- Dico a mio figlio: {vedremo, +vediamo} chi si addormenta per primo.
-- Dico a mio figlio: {vedremo, +vediamo} chi e` il primo ad addormentarsi.
-- Dico a mio figlio: vdiamo fra noi chi e` si addormenta per primo.
(la tua forma vuole /ad addormentarsi/ al posto di /che addormentarsi/, ma non e` utilizzata)

Quando si parla di persone e di ordine fra le persone, in genere /persona/ e` spesso implicito.
Esempio:

-- vediamo chi e` il primo a entrare nella biblioteca dopo la mezzanotte, sara`
di certo uno studioso, che ne pensi ?

-- vediamo chi e` la prima persona {+che entra, +che entrera`, a entrare} nella biblioteca dopo la mezzanotte, sara` di certo uno studioso, che ne pensi ?

Nota anche la piccola variazione di sintassi nel verbo, (a entrare, che entra) ;
comunque si tratta di 'forme piu` o meno frequenti', quindi se scegli l'altra forma, NON
fai un errore.