Resolved questions
показаться-казаться

Другое значение есть у глагола показать, например:
Я могу показать тебе этот парк.

Я думаю, что если что-то показалось, то это краткое действие, например:
Мне показалось, что я слышала твой голос. (показалось на секунду)

Если что-то кажется, то действие может быть длительным, например:
Мне кажется, что она ему нравится. (кажется уже несколько дней)

ПО... и ПО-..., приставка.

I. (по...). Образует глаголы со знач.:

1) начала действия, напр. пойти, побежать, поползти;
2) незначительной или неполной меры действия, совершаемого в короткий промежуток времени, напр. поспать, попрыгать, побегать, поварить, побалагурить, повизжать;
3) многократности, неопределенной длительности действия, напр. покрикивать, позванивать, попивать;
4) действия, относящегося ко многим субъектам, напр. попрятаться, повыскакивать, повыпрыги-вать, повылезать;
5) собственно предела действия, напр. порвать, поверить.

Мне кажется в твоих примерах имеет место 5-ое значение - завершенность действия, то есть к моменту высказывания действие закончено и имеется некий результат - similar to Perfect tense in English language

"Показаться" кроме "for a moment it seemed to me" имеет значение "show up"

예: Луна показалась на миг из-за тучи и вновь скрылась.
Вчера я снова показался у доктора и он проверил моё нынешнее состояние.

Кроме приставки "по-" на завершенность действия (или на однократное совершение действия) чаще всего указывает приставка "с-, со-"
예: Лёха стряхнул с куртки грязь и пошел дальше.
Можно тут срезать, чтобы не ехать через весь город.

"Казаться-показаться" можно применять в ситациях, где указывается кратковременность действия (явления).
Например:
- мне на секунду показалось, что ребенок спит
- Она казалась мне доброжелательной

приставка "по-" может указывать прошедшее время у этого глагола. а без приставки - немного более продолжительность действия (явления).