Best Answer - Chosen by the Asker
"Beim Verlassen der Bibliothek sagt der Student" ist richtig.
Bibliothek = Gebäude
Bibliothekar = Person, die in der Bibliothek arbeitet.
EDIT für Kommentar:
Beziehung zwischen "Verlassen" und "Bibliothek"? Ich weiss nicht genau, was du damit meinst. Es hat keine direkte Beziehung zueinander, nur auf das Pronomen (der). Dieses ändert sich bei manchen Wörtern:
das Haus = Verlassen des Hauses
die Polizeistation = der Polizeistation
der Ort = des Orts
weibliche Nomen (die ...) = Verlassen der ...
männliche und sächliche Nomen (der / das ...) = Verlassen des ...
(und Anfügen von "es" / "s" -> Platzes, Ort(e)s,Flugzeug(e)s, Hotels, Gebäudes)
-> alle Nomen werden zum Genitiv
