Olá! A palavra "bem" é um advérbio e a palavra "bom" é um adjetivo. Compare:
Ele é um menino bem educado.
Ele é um bom menino.
Tenho que limpar o carro bem rápido.
Ele tem um bom carro.
Já a palavra "boa" é o feminino de "bom", usado com palavras femininas. Ex.: Minha casa é boa. Aquela é uma boa pessoa.
Espero ter ajudado, qualquer coisa pergunte :)