Hola Mohammad !
La opción más correcta es: " Aún queda carne de ayer".
Puedes decir "ha quedado" si omites "aún", pero no está mal si lo usas. Suena algo raro, eso es todo.
En algunos lugares del norte de mi país es muy común utilizar estructuras con el verbo "haber", pero es solamente una forma de expresión. Dicen por ejemplo: "Le he dicho que coma" en lugar de "Le dije que coma."
Si necesitas algún material sobre el uso del verbo "haber + otro verbo", por favor avísame, con gusto te lo haré llegar.
Saludos
Sofía.