WHAT do these mean in Hebrew?
1.הפסון
2. לאחר שכבשה הזמרת עפרה חזה

Question

Answer

1) A slang word, from French "façon"
תדמית, האופן שבו אדם מציג את עצמו; בדרך־כלל הצגת תדמית חיובית תוך נסיון לכסות על חסרונות וכשלונות.
דוגמא: למרות הביקורת הקשה, שומר ראש הממשלה על פסון.
Another slang word/synonym for פסון is פוזה

2) After the singer Ofra Haza conquered/captured/took by storm...

- the hearts of the people?
- the hit parade?

The object is missing in your sentence