Best Answer - Chosen by the Asker
Olá! Essa é uma pergunta bem difícil de ser respondida. Esta é uma daquelas frases que nós falamos assim mas não sabemos explicar exatamente. Vou tentar explicar, mas de uma maneira mais informal, pois não tenho conhecimentos avançados de gramática para ser mais claro na explicação. Tudo bem?
A palavra "da" é a junção da preposição "de" mais o artigo "a". O artigo "a" é o que chamamos em português de "artigo definido" e é semelhante ao "the" em inglês. Se é um artigo definido, ele está se referindo a uma coisa ou algo em específico e não de forma geral.
Com essas ideias em mente, lhe digo que tanto "mode de vida" e "modo da vida" estão gramaticalmente corretas, mas tem sentidos diferentes. Vou usar uma outra frase para tentar lhe explicar.
-- "cachorro DE rua" e "cachorro DA rua"
No primeiro caso, estou sendo genérico. Estou falando de um cachorro que vive nas ruas, sem necessariamente tornar explícita qual a rua em que o cachorro vive. No segundo caso, eu estou sendo mais específico, pois estou dizendo ele é um cachorro de uma rua específica (pois estou usando o artigo definido "a").
Fica bem óbvio que eu preciso complementar a segunda frase informando qual é a rua: "o cachorro DA rua próxima ao supermercado". Enfim, a primeira frase fica com o sentido completo, sem necessidade de complementação. Já a segunda frase requer uma complementação, eu preciso dizer de qual rua o cachorro é.
Agora, use a mesma explicação para as frases "modo de vida" e "modo da vida". A primeira é um "modo" genérico, que é comum na vida de qualquer pessoa, sem ser específico da vida de qual pessoa. Em inglês, é a palavra "lifestyle". Já no segundo caso, necessitamos de um complemento. Para a segunda frase, fica a pergunta: "Modo da vida de quem?". Então, seria mais claro dizer "modo da vida de João".
Espero ter ajudado mais do que complicado! :-)
Abraços!
