Vergüenza is a noun, so you can say "me da vergüenza" (literally "it give me shame") or "me provoca/causa vergüenza" (literally "it provokes/causes me shame"). If you want to you can use the verb "avergonzarse". Me avergüenzo de eso = eso me avergüenza = I feel embarrassed due to that Te avergüenzas de eso = eso te avergüenza = you feel embarrassed due to that. And so on. The adjective is "vergonzoso". Esta situación es vergonzosa = this situation is embarrassing. Ellos llevan una vida vergonzosa = they lead a shameful life. I hope this helps.

Sí, puedes decir "me da vergüenza" Por ejemplo: - Fui a la fiesta y me dio mucha vergüenza bailar con él. - Me da vergüenza mirarle a los ojos. - Si tuviera que ponerme ese vestido tan feo me daría mucha vergüenza. - Pedro dejó de estudiar español porque le daba mucha vergüenza leer en alto.

Claro, o también puedes decir: Eso me da vergüenza