まず、「契機に」の説明をしますね。 契機に：　きっかけに　　という意味になります。 進学：　は中学校から高校、高校から大学に入学することです。 だから、この「進学を契機にテニス部に入った」の文章を もっとわかりやすく違う言葉で説明すると・・・ （大学に）入学したことで、やる気やチャンスに恵まれたので、テニス部に入りました。 という意味になります。

何を机（き）に 何を契机（けいき）に 何をきっかけに 何のきっかけとなる 固定の文法だようねえ。。。 Meaning： Take sth as an opportunity/chance...