Un problema? Tre problemi!!! :-) I) (ovvero della 'consecutio temporum') "Non sono partita con voi, perché non ho voluto" o "Non sono partita con voi, perché non volevo". Sono entrambe corrette; la prima riflette maggiormente una scelta contingente, propria di quel particolare momento e mette l'accento sulla volontà: "non è che non potessi o altro, in quel momento, proprio non l'ho voluto fare!". II) (ovvero degli ausiliari dei verbi servili) "Non sono voluta partire" è senza dubbio corretto in quanto "essere" è l'ausiliare di "partire" e con i verbi servili ("volere", "potere", "dovere"...) scegliere l'ausiliare del verbo retto dal servile non è mai sbagliato, quindi "Non sono partita con voi, perché non sono voluta partire" grammaticalmente non fa una piega, cionnondimeno è molto sgraziata a sentirsi per la cacofonica ripetizione di "non", "sono" e del verbo "partire"; ti consiglierei di evitarla, a meno che tu non voglia intenzionalmente 'provocare' il lettore, magari sostituendola con una piú semplice: "Non sono partita con voi, perché non l'ho voluto", dove però, essendo il verbo "partire" sostituito dal pronome "lo", la scelta dell'ausiliare deve ricadere per forza su "avere". III) (ovvero della concordanza del participio passato) "Ho voluta"? Se con quel "voluta" intendi concordare il genere del participio con quello del soggetto, la risposta è: no! Il participio di un verbo composto con l'ausiliare "avere" non concorda assolutamente mai con il soggetto. Eventualmente concorda con il complemento oggetto, obbligatoriamente se l'oggetto è un pronome personale preposto al verbo: "quella gita, non l'ho (la ho) voluta fare", facoltativamente se l'oggetto è un pronome relativo preposto al verbo: "quella gita che non ho voluta fare" sebbene "quella gita che non ho voluto fare" sia preferibile; altri casi di concordanza con l'ausiliare avere non sono possibili. Wow! che faticaccia che ho dovuta fare! :-P

"Non sono partita con voi perché non volevo" (sottointeso: non volevo venire con voi/partire). Così funziona.