Hi Jonathan,
Sewon's answer explains pretty much and I just want to add more information here.
"What + (Subject) + Verb" may be translated in two ways; one as "~는 것" and the other one as "무엇을 ~ 는지".
1. ~ 는 것
Ex.1 (with Subject)
- 그들이 학교에서 한 것 = what they did at school
(--> 아이들이 오늘 학교에서 한 것에 대해 말했어요 = The children talked about what they did at school today).
- 어제 내가 산 것 = what I bought yesterday
(--> 어제 내가 산 것을 방금 잃어버렸어요! => 어제 산 걸 방금 잃어버렸어요! = I lost what I bought yesterday just before!)
- 그녀가 좋아하는 것 = what she likes
(--> 그녀가 좋아하는 것은 저도 좋아해요 => 그녀가 좋아하는 건 저도 좋아해요 = I like what she likes).
Ex.2 (without Subject)
- 중요한 것 = what matters, what is important
(--> 지금 중요한 것은 우리가 길을 잃었다는 것이에요 => 지금 중요한 건 우리가 길을 잃었다는 거에요 = what is important at this moment is that we are lost).
- 나를 웃게 만드는 것 = what makes me laugh
(--> 지금 저를 웃게 만드는 것은 저 사람의 행동이에요 => 지금 저를 웃게 만드는 건 저 사람의 행동이에요 = what makes me laugh right now is that person's behaviour).
- 너를 짜증나게 하는 것 = what annoys you
(--> 이 문제가 너를 짜증나게 하는 것이야? => 이 문제가 널 짜증나게 하는거야? = Is this matter what annoys you?)
2. 무엇을 ~는지
Ex. (-->same as Ex.1 above except that "~는 것" changes to "~는지")
- 그들이 학교에서 무엇을 했는지 = what they did at school
- 어제 내가 무엇을 샀는지 = what I bought yesterday
- 그녀가 무엇을 좋아하는지 = = what she likes
Hope it helps.