No seu caso, você pode usar o artigo ou não usar o artigo. As duas formas estão corretas, pois quando o pronome possessivo acompanha o substantivo, o uso do artigo é facultativo.
Então, os seus exemplos estão corretos:
- a minha casa / minha casa
- o meu pai / meu pai
LEMBRETE:
Se, porém, o pronome possessivo não acompanhar substantivo, o artigo será obrigatório. Exemplo: "Não gosto da irmã dele, e sim da sua."