「ものか」は疑問文の形ですが、所謂反語の使い方で、文末に来たときは、強い否定の意味を表します。
例の 二度と行くものか(話し言葉では 行くもんか)
は二度と行かないという言う意志を表します。
「まい」は二つ意味があって、否定の意志と否定の推量です。
例の文の場合 二度と行くまい という形であれば○です。この場合の意味は強い否定の意志です。
二度と行かないつもりだ という意味になります。
文末に「まいか」という形が来ることはありません。
例をいくつか挙げると
酒はもう二度と飲むまいと思っていたが、つい飲んでしまった。
彼とはもう会うまい。
もう一つの否定の推量の使い方の場合
彼は今日のパーティーに来るまい。(≒来ないだろう)
彼は試験に合格するまい。(≒しないだろう)
どちらの使い方の場合も、「~まい」は古い感じがする言い方で、話すときに使うことはほとんどありません。