Песня не советская, а русская народная. Называется "Эй, ухнем".
Традиционно, на Руси, во время работы люди пели песни. Существовали разные песни для разных событий. Были песни и для работы.
"Эй, ухнем" поется в песне потому, что она призывает ("Эй") сделать что-то, для чего нужно приложить силу. Когда кто-то совершает физическое усилие, обычно одновременно он произносит какой-то звук, например "ух" (поэтому и "ухнем" - скажем "ух" и произведем усилие).
"Ещё разик, ещё раз" - песня говорит, что нужно снова и снова повторить то же действие ("ещё раз"). А "разик" - уменьшительное от слова "раз", для красоты и морального уничижения сложности работы. :)