1) Uso de maiúscula ou minúscula:
Diz o novo Acordo Ortográfico que é facultativo o uso da inicial maiúscula ou minúscula em nomes indicativos de logradouros públicos. Ou seja, você pode escrever das duas formas. Exemplos:
- "Avenida Paulista" ou "avenida Paulista"
- "Rua Frei Caneca" ou "rua Frei Caneca"
- "Praça Tiradentes" ou "praça Tiradentes"
Obs.: no Brasil, o mais comum é escrever com letra maiúscula (com capital)
2) Uso da preposição:
Entendo que você está falando da preposição no nome da avenida, correto? Se for assim, existem várias razões para terem escolhido o nome com a preposição. Se faz parte do nome, você não precisa se preocupar com regras sobre o uso da preposição. Por exemplo:
- Existe a "Rua Oratório" em Guarulhos (Brasil) e a "Rua do Oratório" em São Paulo (Brasil);
- Existe a "Rua São Francisco" em Curitiba (Brasil) e a "Rua de São Francisco" em Salvador (Brasil);
Obs.: Se você está falando do uso da preposição fora do nome do lugar, então, tem a ver com o que foi escrito pelo Evandro.