Questa parte della lingua italiana mi è sempre stata la più difficile, perché non ci sono le regole precise di come usare le preposizioni, e poi ci sono anche quelle articolate:-(, molte frasi le impari a memoria (si dice vado a scuola, a teatro, a casa, a letto, ma al cinema, al lavoro, al mare, al bar, alla posta ecc.) Per quanto riguarda i tuoi esempi, si può dire che quando si parla della maniera in cui si fa una cosa o quando vuoi parlare di una qualità di una cosa, si usa sempre la preposizione A: lavare a mano, guidare a piedi scalzi, scrivere a macchina, una camicia a quadri, una gonna a righe, una sedia a rotelle, gli spaghetti alla bolognese (io ho capito che nei casi simili si usa l'articolo perché bolognese è un aggettivo che si riferisce alla parola maniera che è omessa ma si sottintende, c'è un ottimo film Matrimonio all'italiana) ecc. La preposizione DI la usi quando vuoi dire di che materiale è fatto un oggetto, un tavolo di legno, un orologio d'oro e non si usa mai articolata, o l'appartenenza un libro di Maria, l'università di Roma, il coperchio della pentola ecc. Comunque l'uso delle preposizioni è impossibile saperlo perfettamente se non vivi sul posto perché c'è sempre l'interferenza negativa della lingua madre. Prima ti rassegni alla cosa, e smetti di pensarci molto, ti sarà più facile parlare e pian piano memorizzerai le frasi:-)