Hola.
La traducción palabra por palabra es 私はあなたの友だちになれますか。
Pero en mi opinión, sonaría más natural decir:
友だちになりませんか。
友だちになりましょう。
Como aquí estamos aprendiendo las idiomas, decir いっしょに勉強しましょう。(= "vamos a estudiar juntos") funciona bien, también.
Mucha suerte y espero que te ayude.