回答する前に訂正します。
1.私は「I think I'm beginning to understand Japanese grammar」という日本語で書きたいなら→私が「I think I'm beginning to understand Japanese grammar」を日本語で書きたいなら
2.「日本語文法 を 理解始めていると思います。」を書いたほうがいいですか?→「日本語文法 を 理解始めていると思います。」と書いたほうがいいですか?
3.「理解 を 始めていると思います。」を書くべきですか?→「理解 を 始めていると思います。」と書くべきですか?
回答
understand は動詞ですから、日本語でも「理解する」という動詞を使うのがいいです。あなたはまだ「理解」という名詞しか知らない(勉強していない)のですね。また「動詞マス形(~)+はじめる」(begin to ~)も知らない(勉強していない)のですね。
この際覚えたほうがいいと思います。なお「日本語文法の理解を始めている」という言い方も考えられますが、文法的には正しくても、普通使いません。