Je pense qu'on dit plutôt "allons + verbe à l'infinitif" sans utiliser y.
C'est-à-dire qu'on dit "allons voir un spectacle", "allons faire de la course (à pied)", "allons faire du shopping" pour "let's go watch a show", "let's go running," and "let's go shopping."
"Allons y courir" sounds like "let's go there to run."