「習う」： 　誰かに直接指導してもらう感じが強い。「教わる」に近い。 　　　　　「今日は”越”と”南”を習った。」 　「メールの送り方を娘から習う。」 「勉強する」： 　結果に到達するまでの学習、研究、訓練の過程。経験を積むという意味でも使う、その場合結果はわりと漠然としている。 　　　　　「彼は毎日夜おそくまで勉強している。」 　　　　　「最下位だったが、今回の試合はいい勉強になった。」 「学ぶ」： 　その結果を求める。また、学校や人などから教えてもらうだけでは無く抽象的なもの（子育て）や教育とは直接関係の無いところ（旅行、社会）から真理や生き方、極意などを発見、会得する場合にも使う。 　例えば：「日本に住むなら日本語を学ぶべきだ。」 　　　　　　日本語を使って話をする。 　　　　　「北京市民はオリンピックを通して国際感覚を学んだ。」 　　　　　　国際感覚を手に入れた。 　　　　　「勝利は自信をもたらすが、敗北から学ぶことは多い。」 　　　　　　学ぶ事が出来れば強くなる。 　本来、「ならう」と「まなぶ」は真似をするという意味。 また「勉強する」は、努力をする、頑張る、無理をすると言う意味。

That's a good question. 勉強する sounds like,,, you study alone. You study by yourself. like,, using a textbook or something. 学ぶ ,,,, We usually say that when we learn something from someone or something. not alone like 勉強する 習う is also to learn something from someone. But 習う means, you want to learn something from someone. You choose to learn and the teacher. But,　学ぶ means, you learn something by accident. So,,,, if you are studying English for the exam tomorrow, you can say 私は英語を勉強しています。 And if you are learning playing tennis from someone, you can say 私は テニスを習っています。

私がそれらの単語から受ける（個人的な）印象は… 　「勉強する」　は、能動的で、学ぶ行動を自分で(自分から)している感じ． 　　　　（ 私はマンガで英語を勉強する　・・・　I do study English by manga. ） 　「学ぶ」　は、ちょっと受動的で、まわりの何か(経験・知識など)から、自分の中に学びを得る(get)感じ． 　　　　（ 私はマンガで英語を学ぶ　・・・　I get something about English from manga. ） 　「習う」　は、受動的で、誰かから学ばせてもらう感じ． 　　　　（ 私はマンガに英語を習う　・・・　I learn English from manga. (≒ manga teach me about English. マンガという物体が主語なので比喩的な表現=a figure of speech になりますね) ）