Olá, Katherine.
Tanto "meu cabelo" quanto "meus cabelos" estão corretos. O primeiro é mais comum na fala, o segundo me parece mais poético.
Óculos é um substantivo plurale tantum - só existe no plural -, portanto só se poderia dizer "meus óculos" ou "meu par de óculos", embora haja pessoas que na fala coloquial digam *meu óculos. Opta pela forma padrão na escrita e fala formal.
A gramática normativa diz que quando se usa o conectivo "que" o verbo é obrigado a concordar com o sujeito, assim que só se deve dizer: "Eu que fiz", "meus pais que fizeram", "tu que fizeste". Já com "quem" pode-se ou concordar com o sujeito ou com "quem" (que é terceira pessoa do singular). Ex: "eu quem fiz" ou "eu quem fez". Pra mim "eu quem fez" soa horrível, mas estaria correto segundo a gramática tradicional. :)