In genere si usano frasi del tipo:
-- ho imparato la storia
-- ha appreso il mestiere dal padre
/impararre/ in genere e` il risultato di un impegno di tipo intellettivo,
apprendere e` il risultato di un impegno di vario genere, anche pratico,
ad esempio sul lavoro.
Inoltre (come ti ha detto Silvia) /apprendere/ significa anche:
sapere e capire.
Osserva:
chi sta imparando a scuola si chiama /studente/
chi sta apprendendo un mestiere si chiama apprendista (da /apprendere/)
Comunque, mentre e` inusuale dire /sta apprendendo la matematica/,
(preferiamo le forme /sta imparando/, /sta studiando/), spesso sentirai dire:
- sta imparando a fare il giornalista
oppure:
- sta apprendendo a afre il giornalista.
In pratica: se sei nel dubbio, usa /imparare/.
Altro esempio:
- ho saputo da piu` di un mese cosa e` successo qui, ma solo da pochi giorni
ho appreso a pieno (= capito) l'importanza della cosa, per questo sono
venuto a parlarne con voi.
In questo caso potresti usare: /ho capito a pieno/ ma NON /ho imparato a pieno/, in quanto si e`trattato di un processo della psiche (capire, avere una visione diversa da prima), e non dell'intelletto (studiare + imparare).