Voici quelques exemples :
Il a laissé tomber ses études. = Il a abandonné ses études.
Elle a laissé tomber son travail. = Elle a démissionné (= quitté son emploi).
Il dit des bêtises, laisse tomber ! = Il dit n'importe quoi, ne fais pas attention à lui.
Un ami, c'est quelqu'un qui ne te laisse pas tomber = Un ami c'est quelqu'un qui ne te laisse pas tout seul quand tu as besoin d'aide.