La differenza è minima e probabilmente pochissimi italiani saprebbero spiegarla chiaramente, ammesso che sia spiegabile.
Chiedere mi sembra più usato, e forse è un po' più generale e diretto. Domandare si usa più spesso quando si fanno domande per avere informazioni, forse per attrazione del sostantivo "domanda".
Chiedere si usa più spesso quando si chiedere per ottenere qualcosa (ex. chiedere un prestito alla banca, chiedere in prestito) o in alcune espressioni, tipo "chiedere la mano di"