Yes, in this case, there must be a concordance with the direct object (not with the subject).
TARJETAS is plural and femenine:
Él tiene escritas tres tarjetas.
Ella tiene escritas tres tarjetas.
PAÍS is masculine and singular:
Él tiene visitado un país.
Ella tiene visitado un país.
TENER + PARTICIPLE is not a very common and used expression, but it is correct.
It would be more usual to say:
Él ha escrito tres tarjetas
Él ha visitado un país.